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オプションの価値は以下で説明するように、現在の市場価格、行使価格、期日までの期間、予想変動率、金利によって決まります。
ます、市場価格と行使価格の関係からみていきましょう。
現在、ドルの市場価格(為替相場)が一ドル二O円としましょう。
このときに一O五円を行使価格とするドル買のオプション(ドル・コール)は、今、権利行使すれば五円の利益を生むことができます。
すなわち五円分の価値はあるといえるでしょう。
では、行使価格二O円のドル・コールはどうでしょうか。
今、権利行使して市場価格と同じ二O円でドルを買っても利益は出ません。
いちおう価値はゼ口と考えられます。
さらに、行使価格二三円のドル・コールはどうでしょう。
今、権利行使すれば、二三円でドルを買い、市場で二O円で売ることになり、三円の損が出てしまいます。
でもオプションは権利ですから、損の出る取引は放棄します。
したがって、この場合も価値はマイナスとはならす、ゼ口と考えられます。
このように、今、権利を行使したらいくらの利益が出るか、すなわち、現在の市場価格と比較した場合のオプションの価値を「本質的価値」と呼びます。
この例でいえば、市場価格二O円のとき、行使価格一O五円のドル・コールの本質的価値は五円、行使価格二O円と二二一円のドル・コールの本質的価値はゼ口ということができます。
時間的価値女市場動向などによっては期固までに新たな価値の発生も期待できるオプションには本質的価値以外にも価値があります。
前項の例で、市場価格が二O円のときに行使価格二二一円のドル・コールの本質的価値はゼ口と説明しました。
しかし、もしこのドル・コールが期日までまだ三か月あるとしましょう。
そうすると、三か月の聞には市場価格が一ドルH 二五円になる可能性だってあるでしょう。
もしそうなれば、行使価格二二一円のドル・コールにも価値が出てきます。
このように、今後の市場の動きを予測して、期日までにどのくらい発生するか予想される利益(価値)を「時間的価値」と呼んでいます。
時間的価値は、この例のように、期日までの期聞か長ければ長いほど価格が変動する可能性が高くなり、価値も高くなると考えられます。
つぎに価格がどの程度変動するかの可能性、これを変動率(ポラテイリテイ)と呼びますが、この変動率が大きい方が利益の可能性が高く、時間的価値も高くなると考えられます。
変動率は過去の変動率(ヒストリカル・ポラテイリテイ)をベースとして、今後の予想変動率を予測します。
さらに、ドルや円の金利も時間的価値を決める要因となります。
ところで、市場価格が一ドルH二O円のときでも、行使価格二三円のドル・コールには時間的価値があると説明しました。
とすれば、行使価格の二O円のドル・コールはもとより、すでに本質的価値のある行使価格五円のドル・コールにも、さらに時間的価値があるといえるでしょう。
すなわち、オプションの価値は本質的価値と時間的価値の合計であるといえます。
ただし、時間的価値は期固までの期間が重要なファクターとなります。
したがって、オプションの時間的価値は期日に近づくにしたがって急激に減少し、期日当日には氷がとけるようになくなってしまいます。
オプションには本質的価値があるかどうかを基準にした特殊な表現があります。
その三つの表現をここで整理しておきましょう。
行使価格のドル・コール・オプションには五円の本質的価値があると説明しましたが、このように現在利益を生む状態にあるオプションを、イン・ザ・マネ−の状態にあるといいます。
これをプット・オプションで考えれば、市場価格が二O円のとき、行使価格二五円のドル・プットはlTM、行使価格一O五円のドル・プットはOTM、そして行使価格二O円のドル・プットはATMの状態にあるということになります。
それでは、次に本質的価値と時間的価値はどのよう忽関係にあるかを考えてみましょう。
両者の関係は、オプションがlTM、ATM、OTMのどの状態にあるかによっても変化します。
この場合は次のようなことがいえます。
本質的価値はATM(行使価格H市場価格)ではゼ口ですが、その後市場価格が上昇するにつれて、本質的価値も増加していきます。
したがって、この線は右上りの四五度線で示す乙とができます。
ＩTMの状態では、右に進んで利益が増加するにつれ、それ以上の利益の期待率が小さくなっていくため、右に進むにつれて時間的価値は減少していくと考えられます。
OTMの状態では、本質的価値はゼ口ですが、左に進むにつれ本質的価値が生ずる確率はさらに小さくなると考えられることから、時間的価値も減少していきます。
したがって、時間的価値はATMで極大となります。
ここまでオプションの価値、すなわちオプション料についてみてきました。
オプションの価値はさまざまな複雑な要因によって決まってきます。
では、実際にオプション取引を行うに際しては、オプション料はどのように計算されているのでしょうか。
現在、市場参加者がオプション料を算出するときに一番広く利用している方式に、ブラック・ショールズモデルがあります。
オプション理論の基本とされているこの理論では、すでに説明しましたが、オプションの価値判断に必要な現在の市場価格、行使価格、期日までの期間、ボラティリテイ(予想変動率)、金利などが計算に必要な要因として使われています。
これらの要因とオプション価値との関係は、およそつぎのようになります。
対象商品の市場価格が上昇すると、コールのオプション価値は増加し、プットの価値は減少する・行使価格が上昇すると、コールのオプション価値は減少し、プットの価値は増加する・期日までの期間が大きくなると、一般的にコール、プットともオプション価値は増加する・ボラティリティが大きくなると、コール、プットともオプション価値は増加する?モデルブラック・ショールズ・モデルは、ポケコンくういの機能があれば計算そのものは容易にできますが、式の意昧を理解するのは決して簡単ではありません。
理論の考え方の要点は、期日における本質的価値を確率的に推定するもので、同時にそれまでに必要なコストも推定した上、現在価値に引き直す作業をするものです。
計算には正規分布の密度関数が使用されています。
さらに、出てきた計算上のオプション料率は、実際の需要と供給の関係を勘案した上で取引に使用されます。
すなわち、ブラック・ショールズ・モデルは対象商品の価格変動が正規分布を一示すと、1973年、ブラック、ショールズの両氏によって開発され、その後いくぶんの修正が加えられ現在の形になっている。
ンの期間中、ボラティリティや金利が一定であること、ヨーロピアン・タイプであることなどを前提建設主な価格決定要因とオプション価値の一般的な関係にしています。
このため短期の通貨オプションなどには適しますが、スワップ関連など巨頭で行われる期間の長い金利オプションなどには適さないなどの問題点があります。
オプションの価値は、市場価格と行使価格の関係、期日までの期間、ボラティリテイ(予想変動率)、金利によって決まると説明しました。
このうち、行使価格以外はつねに変動しています。
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